主要gydF4y2Ba

手性，反射对称和反转对称的破坏gydF4y2Ba1gydF4y2Ba它出现在自然界的各个层面，并在许多研究领域得到了研究gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．Barron通过将手性分为真手性和假手性，将手性的概念扩展到动力学领域gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba．真正的手性是由存在于两种不同对映体状态的系统证明的，它们通过空间反转相互转换gydF4y2Ba\ ({{{\ mathcal {P}}}}) \)gydF4y2Ba，而不是通过时间反转gydF4y2Ba\ ({{{\ mathcal {T}}}}) \)gydF4y2Ba结合适当的空间旋转gydF4y2BaR \ (({{{\ mathcal {}}}}) \)gydF4y2Ba(ref。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)．这个概念与假手性形成对比，假手性中两种状态相互转换gydF4y2Ba\ ({{{\ mathcal {P}}}} \)gydF4y2Ba并通过gydF4y2Ba\ ({{{\ mathcal {T}}}} \)gydF4y2Ba例如磁光法拉第旋转。gydF4y2Ba

手性被进一步推广到准粒子动力学中。可能的带结构形状已经根据伪动量和伪角动量(PAM)进行了分类。gydF4y2Ba4gydF4y2Ba，分别来源于对波函数进行离散平移对称运算和旋转对称运算获得的相位因子。在晶体中，它们不同于动量和角动量(AM)，它们分别是物体在真实空间中的连续线性和圆周运动。最近，在单层六方晶格布里因区的高对称性点上，非零PAM和AM的圆旋转原子运动被理论上预测，并被命名为“手性声子”。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba．这一预测在过渡金属二卤族化物WSe中得到了实验验证gydF4y2Ba2gydF4y2Ba通过瞬态红外光谱gydF4y2Ba7gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

利用巴伦的真手性，人们可以将手性声子的概念扩展到“真手性声子”，它具有两种对映体手性模式，以有限的群速度传播，同时在三维材料中循环旋转，其中PAM和AM具有相反的符号。这些模式应该由相互转换gydF4y2Ba\ ({{{\ mathcal {P}}}} \)gydF4y2Ba但不是通过gydF4y2Ba\ ({{{\ mathcal {RT}}}} \)gydF4y2Ba．观察真正的手性声子需要使用手性材料，这在理论上已经提出gydF4y2Ba8gydF4y2Ba．为了识别手性晶体中的声子对称性，已经进行了几个拉曼实验gydF4y2Ba9gydF4y2Ba，gydF4y2Ba10gydF4y2Ba，gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba13gydF4y2Ba，gydF4y2Ba14gydF4y2Ba，gydF4y2Ba15gydF4y2Ba．频率退化声子模式被观察到在布里渊区的中心发生分裂(ΓgydF4y2Ba3.gydF4y2Baα-石英和三角碲中的孪晶)gydF4y2Ba9gydF4y2Ba，gydF4y2Ba11gydF4y2Ba．此外，已有关于α-HgS(朱砂)声子带色散的理论工作报道，其中分裂归因于手性引起的线性波矢量漂移gydF4y2Ba16gydF4y2Ba．然而，以往的研究大多集中在研究声子对称性上，而没有考虑PAM和AM。gydF4y2Ba

这里我们使用圆偏振拉曼光谱(gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba)观察α-HgS手性晶体中的声子模式及其分裂。此外，我们进行了第一性原理计算(gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba)计算α-HgS中声子的色散、PAM和AM。实验结果与计算结果的比较表明，分裂的声子确实是真正的手性声子。我们还通过考虑三重旋转对称性，证实了PAM在圆极化拉曼散射中的守恒定律成立。gydF4y2Ba

三元α-HgS晶体包含两个具有右旋和左旋螺旋的对映体朱砂结构(R-和L-HgS)，属于空间基团gydF4y2BaPgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba1gydF4y2Ba21(翻译bygydF4y2BacgydF4y2Ba/3旋转三次)和gydF4y2BaPgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2 .译文gydF4y2BacgydF4y2Ba/3在三倍旋转)，分别gydF4y2Ba17gydF4y2Ba．这种晶体有一个三折螺旋轴沿gydF4y2BacgydF4y2Ba方向(图。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)，具有较大的光学活性gydF4y2Ba18gydF4y2Ba．我们的样品是天然生长的α-HgS单晶，横向尺寸为3毫米。我们选择了gydF4y2BacgydF4y2Ba经x射线分析证实为-轴向生长表面。gydF4y2Ba

图1:α-HgS的手性。gydF4y2Ba
图1gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba，右手螺旋链沿gydF4y2BacgydF4y2BaR-HgS轴。每个Hg原子(红色球体)与两个S原子(蓝色球体)成键。化学键用绿线表示。gydF4y2BabgydF4y2Baα-HgS的布里渊区。蓝线表示互易的晶格向量。绿色的线和点分别代表高对称性的路径和点。gydF4y2BacgydF4y2Ba，声子从Γ到A点的色散示意图。在N点填满的红、蓝、黑圆圈分别对应的声子模gydF4y2BadgydF4y2Ba，gydF4y2BaegydF4y2Ba和gydF4y2BafgydF4y2Ba,分别。gydF4y2BadgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BafgydF4y2Ba，原子运动示意图的二维投影(Hg，金箭头;S，蓝色箭头)在R-HgS中，在点N处为ΔgydF4y2Ba2gydF4y2Ba模式gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}= + 1 \)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba米gydF4y2Ba我gydF4y2Ba> 0 (gydF4y2BadgydF4y2Ba)， a ΔgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba模式gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}= 1 \)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba米gydF4y2Ba我gydF4y2Ba< 0 (gydF4y2BaegydF4y2Ba)和ΔgydF4y2Ba1gydF4y2Ba模式gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}= 0 \)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba米gydF4y2Ba我gydF4y2Ba≃gydF4y2Ba0 (gydF4y2BafgydF4y2Ba)．黑线表示格向量。逆时针，顺时针圆周和直线运动表明gydF4y2Ba米gydF4y2Ba我gydF4y2Ba分别为正，负和零。三次旋转对称运算产生原子运动的相位因子，即PAMgydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}\)gydF4y2Ba．在操作后的每个原子位置的相位差显示出来。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

α-HgS布里渊区中心(Γ点)的声子模分为两种gydF4y2Ba\({\伽马}_{1}^{(1、2)}\)gydF4y2Ba单线态(拉曼有源)，3gydF4y2Ba\({\伽马}_ {2}^ {(1 - 3)}\)gydF4y2Ba单线辐射(红外有效)，五gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(1 - 5)}\)gydF4y2Ba双峰(拉曼和红外有源)。我们的测量导致了对gydF4y2Ba\({\伽马}_{1}^{(1、2)}\)gydF4y2Ba汗衫和gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(2 - 5)}\)gydF4y2BaDoublets，根据选择规则分配gydF4y2Ba19gydF4y2Ba为四种入射/散射极化构型(RR, LL, RL和LR)，其中gydF4y2Ba我gydF4y2BaRRgydF4y2Ba：gydF4y2Ba我gydF4y2Ba噢gydF4y2Ba：gydF4y2Ba我gydF4y2BaRLgydF4y2Ba：gydF4y2Ba我gydF4y2BaLRgydF4y2BaΓ = 1:1:0:0和0:0:1:1gydF4y2Ba1gydF4y2Ba和ΓgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba(扩展数据图;gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)．Γ的横向光学(TO)声子gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba模式的产生是由于入射光和散射光沿光束传播gydF4y2BacgydF4y2Ba轴。在~145 cm处探测到纵向光学声子的微弱信号gydF4y2Ba−1gydF4y2Ba，可能是由于实验装置的不对中。gydF4y2Ba

通过拉曼实验得到的声子频率与第一性原理计算的结果以及先前的结果进行了比较gydF4y2Ba10gydF4y2Ba，gydF4y2Ba16gydF4y2Ba扩展数据表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．拉曼实验的结果包括我们的研究和之前的研究gydF4y2Ba10gydF4y2Ba在3厘米内相同吗gydF4y2Ba−1gydF4y2Ba．我们在Γ点的计算结果也非常接近ref中的结果。gydF4y2Ba16gydF4y2Ba，微小的差异归因于原子位置的差异。在我们的实验中gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(1)}\)gydF4y2Ba模态没有被观察到，因为这种模态几乎是退化的gydF4y2Ba\({\伽马}_ {1}^ {(1)}\)gydF4y2Ba模态，它有更高的强度。在扩展数据表中gydF4y2Ba1gydF4y2Ba的频率gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(2 - 5)}\)gydF4y2Ba在我们的拉曼实验中获得的模式是RL和LR构型的平均，它们被拆分为下一段所示。gydF4y2Ba

各自的斯托克斯和反斯托克斯拉曼光谱(拉曼光学活性)gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(2 - 5)}\)gydF4y2Ba模式如图所示。gydF4y2Ba2 a -gydF4y2Ba．全部四个ΓgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba用入射光和散射光(RL和LR)之间相反的圆偏振光观察了模式。在反斯托克斯光谱上(图;gydF4y2Ba2模拟gydF4y2Ba的拉曼位移的绝对值gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(2)}\)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(4)}\)gydF4y2BaRL配置中的模式比图中LR配置中的模式低。gydF4y2Ba2, cgydF4y2Ba．在无花果。gydF4y2Ba2 b, dgydF4y2Ba的拉曼位移的绝对值gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(3)}\)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(5)}\)gydF4y2BaRL配置下的模式比LR配置下的模式高。在Stokes谱上(图;gydF4y2Ba2个情况gydF4y2Ba)，分裂是反斯托克斯光谱上分裂的镜像(图。gydF4y2Ba2模拟gydF4y2Ba)．的gydF4y2Ba\({\伽马}_{1}^{(1、2)}\)gydF4y2Ba模式不会分裂。gydF4y2Ba

图2:R-HgS的拉曼光谱。gydF4y2Ba
图2gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BahgydF4y2Ba， Anti-Stokes (gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BadgydF4y2Ba)和斯托克斯(gydF4y2BaegydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BahgydF4y2Ba) Γ的光谱gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba（2）gydF4y2Ba（gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaegydF4y2Ba),ΓgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba（3）gydF4y2Ba（gydF4y2BabgydF4y2Ba，gydF4y2BafgydF4y2Ba),ΓgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba（4）gydF4y2Ba（gydF4y2BacgydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba)及ΓgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba（5）gydF4y2Ba（gydF4y2BadgydF4y2Ba，gydF4y2BahgydF4y2Ba)模式，以及ΓgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba用RL-(蓝线)和lr极化(红线)构型和Γ实验观察到的模式gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba双态分裂(虚线垂直)gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BahgydF4y2Ba．该误差值考虑了由于样品表面的粗糙度，在实验中进行了多次分裂测量。gydF4y2Ba

源数据gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

本文在第一性原理计算的基础上讨论了声子的性质。数字gydF4y2Ba3gydF4y2Ba显示从Γ到A点沿路径Δ计算的声子色散曲线，该路径与gydF4y2BacgydF4y2Ba轴(图。gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba)．的线性分裂gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(1 - 5)}\)gydF4y2Ba模态出现在Γ点附近，这与之前的计算一致gydF4y2Ba16gydF4y2Ba，gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba．从伪动量守恒定律，波数gydF4y2BakgydF4y2Ba后向散射拉曼光谱观测到的声子数量表示为gydF4y2BakgydF4y2Ba= 4πgydF4y2BangydF4y2Ba/gydF4y2BaλgydF4y2Ba,在那里gydF4y2BaλgydF4y2Ba是入射光的波长还是散射光的波长gydF4y2BangydF4y2Ba= 2.77为α-HgS的复折射率绝对值gydF4y2Ba21gydF4y2Ba．的价值gydF4y2BakgydF4y2Ba被计算为π/gydF4y2BacgydF4y2Ba在A点。我们将路径Δ上的这个特定点在图中表示为“N”。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba．Γ的实验劈裂值gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba此时的模式(Stokes散射)与计算几乎一致(扩展数据表)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)．因此，我们将图中观察到的分裂归因于。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba到线性gydF4y2BakgydF4y2BaN点的位移。gydF4y2Ba

图3:R-HgS沿右旋螺旋轴的弥散。gydF4y2Ba
图3gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba，自旋PAM的声子色散曲线gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}\)gydF4y2Ba= 0(黑色)，+1(红色)和−1(蓝色)。N点和A点的波数是1:80。gydF4y2BabgydF4y2Ba，声子AM沿螺旋轴，用颜色梯度表示。红色和蓝色曲线分别对应正AM和负AM。gydF4y2Ba

源数据gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

为了理解图中拉曼光谱中入射/散射偏振构型的选择规律。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，我们计算了R-HgS中声子的PAM (gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba)．如图所示。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba， ΓgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba双重态有自旋PAMgydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}= 1下午\ \)gydF4y2Ba，而ΓgydF4y2Ba1gydF4y2Ba和ΓgydF4y2Ba2gydF4y2Ba单线态有gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}= 0 \)gydF4y2Ba．声子带gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}= 1 \)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}= 0 \)gydF4y2Ba相交于A点。这些是3的共同特征gydF4y2Ba1gydF4y2Ba(右撇子)螺旋gydF4y2Ba4gydF4y2Ba，gydF4y2Ba9gydF4y2Ba，gydF4y2Ba22gydF4y2Ba．从无花果。gydF4y2Ba2个情况gydF4y2Ba和gydF4y2Ba3gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(2 - 5)}\)gydF4y2Ba声子与gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}= + 1 \)gydF4y2Ba在LR和RL配置中分别观察到−1(扩展数据表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)．ΓgydF4y2Ba1gydF4y2Ba声子与gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}= 0 \)gydF4y2Ba在RR和LL配置中观察到。右旋圆偏振光和左旋圆偏振光具有PAMgydF4y2BaσgydF4y2Ba分别为+1和−1gydF4y2Ba23gydF4y2Ba．因此，我们证实了在Stokes谱中声子的自旋PAM和入射/散射光子的PAM之间存在守恒定律gydF4y2Ba

$ ${\σ}_ {{{{rm \{年代}}}}}-{\σ}_ {{{{rm \{我}}}}}= - {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}+ 3 p, $ $gydF4y2Ba
(1）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaσgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba和gydF4y2BaσgydF4y2Ba我gydF4y2Ba分别为散射光子和入射光子的PAM。此外,gydF4y2BapgydF4y2Ba= 0和±1的ΓgydF4y2Ba1gydF4y2Ba和ΓgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba模式,分别。因子3gydF4y2BapgydF4y2Ba在方程的右边(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)可以通过考虑α-HgS的三重旋转对称性和拉曼散射中的Umklapp过程来理解gydF4y2Ba4gydF4y2Ba，gydF4y2Ba24gydF4y2Ba，gydF4y2Ba25gydF4y2Ba，gydF4y2Ba26gydF4y2Ba，gydF4y2Ba27gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在具有离散旋转对称的晶体中，声子的PAM和AM之间应该有明确的区别。声子的AM产生于真实空间中原子的圆形振动，如图所示。gydF4y2Ba1 d-fgydF4y2Ba(参见补充视频gydF4y2Ba1gydF4y2Ba和gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)．声子的AM沿gydF4y2BacgydF4y2Ba轴显示在图中。gydF4y2Ba3 bgydF4y2Ba连同Γ到A点(gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba)．在Γ点附近，ΓgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba模具有顺时针和逆时针旋转，分别对应于声子的正AM和负AM。这是手性声子存在的明确表现。Γ的gydF4y2Ba1gydF4y2Ba模具有线性振动，它们的声子具有零调幅。AM在N点的符号列在扩展数据表中gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，声子的自旋PAM和AM彼此不对应。这表明，与PAM相反，在具有离散旋转对称的晶体中，声子的AM在拉曼过程中不守恒。gydF4y2Ba

我们还计算了L-HgS中声子的PAM和AM(扩展数据图)。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)．自旋PAM和AM的符号相对于Fig是相反的。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，也就是说，gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代 }}}}}({{{\ rm {RH}}}}, k, j) = - {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代 }}}}}({{{\ rm {LH}}}}, k, j) \)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba米gydF4y2Ba我gydF4y2Ba(RH,gydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2BajgydF4y2Ba) =−gydF4y2Ba米gydF4y2Ba我gydF4y2Ba(韩gydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2BajgydF4y2Ba)，其中RH和LH分别表示具有右旋和左旋螺旋的晶体。这意味着Γ的分裂gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba模由手性产生。由第一性原理计算得到N点的声子特征向量gydF4y2BaugydF4y2Ba(RH,gydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2BajgydF4y2Ba),gydF4y2BaugydF4y2Ba(韩gydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2BajgydF4y2Ba)，由gydF4y2Ba\ ({{{\ mathcal {P}}}} \)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\ ({{{\ mathcal {T}}}} \)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba\ ({{{{\ mathcal {C}}}}} _ {2} \)gydF4y2Ba作为gydF4y2Ba\ ({{{\ mathcal {P}}}} {{{\ bf{你}}}}({{{rm \ {RH}}}}, k, j) = {{{\ bf{你}}}}({{{rm \ {LH}}}}, - k, j) \)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\ ({{{{\ mathcal {C}}}}} _ {2} {{{\ mathcal {T}}}} {{{\ bf{你}}}}({{{rm \ {RH}}}}, k, j) = {{{{\ mathcal {C}}}}} _ {2} {{{\ bf{你}}}}({{{rm \ {RH}}}}, - k, j) = {{{\ bf{你}}}}({{{rm \ {RH}}}}, k, j) \)gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba\ ({{{{\ mathcal {C}}}}} _ {2} \)gydF4y2Ba是两倍旋转gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BabgydF4y2Ba或gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba方向。这些关系用两种不同的对映异构体声子模满足了真手性的定义:gydF4y2BaugydF4y2Ba(RH,gydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2BajgydF4y2Ba),gydF4y2BaugydF4y2Ba(LH、−gydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2BajgydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

我们还记录了一个α-HgS晶体的拉曼光谱，该晶体的手性(手性)是未知的，因为手性区域的大小小于我们的x射线衍射仪的实验分辨率(~1毫米)。与x射线分析相反，我们的空间分辨率为几微米的拉曼实验成功地观察到了Γ的分裂gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba模式(扩展数据图。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)，分裂方向与图中结果相反。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．考虑扩展数据表中的数据gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，发现样品在测量点的手性为左手性。gydF4y2Ba

空间群分析使我们能够额外分配R-HgS中声子色散曲线的不可约表示。在从Γ到A的路径Δ上，已知存在三个不可约表示:ΔgydF4y2Ba1gydF4y2Ba,ΔgydF4y2Ba2gydF4y2Ba和ΔgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba(参考文献。gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba28gydF4y2Ba)．不可约表示的标签基于参考中的约定。gydF4y2Ba28gydF4y2Ba．Γ的gydF4y2Ba1gydF4y2Ba和ΓgydF4y2Ba2gydF4y2BaΓ点上的模式更改为ΔgydF4y2Ba1gydF4y2Ba模式，而ΓgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba模式拆分为ΔgydF4y2Ba2gydF4y2Ba和ΔgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba模式按照兼容关系。补充说明gydF4y2Ba1gydF4y2Ba，我们给出了对应于Δ的拉曼张量的推导gydF4y2Ba2gydF4y2Ba和ΔgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba模式。由此可见，Δ的拉曼强度gydF4y2Ba2gydF4y2Ba和ΔgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba模态的比例是gydF4y2Ba我gydF4y2BaRRgydF4y2Ba：gydF4y2Ba我gydF4y2Ba噢gydF4y2Ba：gydF4y2Ba我gydF4y2BaRLgydF4y2Ba：gydF4y2Ba我gydF4y2BaLRgydF4y2Ba= 0:0:1:0和0:0:0:1。这与拉曼实验的结果一致。换句话说，旋转PAMgydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代 }}}}}({{{\ rm {RH}}}}) \)gydF4y2Ba= 0、+1、−1分别对应ΔgydF4y2Ba1gydF4y2Ba,ΔgydF4y2Ba2gydF4y2Ba和ΔgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，因为三次旋转的相变是每个不可约表示的指标。L-HgS,gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代 }}}}}({{{\ rm {LH}}}}) \)gydF4y2Ba= 0、+1、−1分别对应ΔgydF4y2Ba1gydF4y2Ba,ΔgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba和ΔgydF4y2Ba2gydF4y2Ba分别gydF4y2Ba28gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

最后，我们讨论了手性声子的传播。从无花果。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，物体的群速度gydF4y2Ba\({\伽马}_ {3}^ {(1 - 5)}\)gydF4y2Ba计算N点的模态约为±(0.4-2)× 10gydF4y2Ba3.gydF4y2Bam sgydF4y2Ba−1gydF4y2Ba，与声子的声速相当。注意，手性声子的非互反传播可以由光子的PAM控制。这意味着在光-声子-自旋电子器件中通过传播手性声子将PAM从光子转移到电子自旋的可能性。例如，利用长波长声子的长相干性，可以在宏观尺度上实现从声子到电子自旋的PAM转移。gydF4y2Ba

外耳声子可以广泛存在于手性晶体中，这已经被第一性原理计算所预测，并被非弹性x射线散射所证实gydF4y2Ba29gydF4y2Ba，gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba．值得注意的是，本文提出的圆偏振拉曼光谱可能通过测量声子PAM来检测携带非零陈数的声子，而不是检测拓扑带的特征值和特征向量。gydF4y2Ba

我们利用圆极化拉曼光谱和第一性原理计算观测了三维手性体系中的手性声子。手性声子的自旋PAM为{+1，−1}，对应{ΔgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,ΔgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba}和{ΔgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba,ΔgydF4y2Ba2gydF4y2Ba}对于R-和L-HgS，相对的群速度为~ 1km sgydF4y2Ba−1gydF4y2Ba．声子的宇称和时间反转对称性满足真正的手性声子的定义，它在沿轨道旋转时传播gydF4y2BacgydF4y2Ba轴。这不同于在二维六边形体系中观察到的手性声子。我们的工作还提供了一种利用PAM识别手性材料的手性的光学方法，我们证明了可以以非接触和非破坏性的方式实现手性畴的空间成像。gydF4y2Ba

方法gydF4y2Ba

喇曼散射gydF4y2Ba

我们使用了定制的拉曼光谱系统gydF4y2Ba31gydF4y2Ba配备有单色仪、电荷耦合器件和相机光学元件。设置的详细信息可以在补充图中找到。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．激发光由波长为的二极管激光器产生gydF4y2BaλgydF4y2Ba= 785 nm。该事件和散射光被传播沿gydF4y2BacgydF4y2Ba晶体轴。所有测量均在室温下进行。gydF4y2Ba

采用基于计算gydF4y2Ba

使用ABINIT包执行第一性原理计算gydF4y2Ba32gydF4y2Ba，gydF4y2Ba33gydF4y2Ba，实现了密度泛函微扰理论gydF4y2Ba34gydF4y2Ba．用anaddb编码得到声子色散曲线gydF4y2Ba35gydF4y2Ba，gydF4y2Ba36gydF4y2Ba．在计算声子色散时，电子的交换相关能用具有范数守恒伪势的广义梯度近似来描述gydF4y2Ba37gydF4y2Ba，gydF4y2Ba38gydF4y2Ba，不考虑自旋-轨道耦合。我们将动能截断值设置为60 Ha，这是获得良好收敛结果所必需的，以及波向量gydF4y2BakgydF4y2Ba6 × 6 × 4的栅格描述声子色散曲线。此外，我们还提高了精度gydF4y2BakgydF4y2Ba栅格以8 × 8 × 8得到Γ点的收敛声子频率。α-HgS的晶格参数如下gydF4y2BaVgydF4y2Ba0gydF4y2Ba= 160.02 ÅgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，细胞长度为gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba= 4.11 Å，gydF4y2BabgydF4y2Ba= 4.11 Å和gydF4y2BacgydF4y2Ba= 9.40 Å，单元格角度为gydF4y2BaαgydF4y2Ba= 90gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba,gydF4y2BaβgydF4y2Ba= 90gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba,gydF4y2BaγgydF4y2Ba= 120°(参考。gydF4y2Ba39gydF4y2Ba，gydF4y2Ba40gydF4y2Ba)．R-HgS由(0.699,0.699,0.000)、(0.000,0.301,2/3)和(0.301,0.000,1/3)三个Hg原子和(0.509,0.509,1/2)、(0.000,0.491,1/6)和(0.491,0.301,1/3)三个S原子组成(0.509,0.509,1/2)、(0.491,0.000,1/6)和(0.000,0.491,5/6)三个S原子组成gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba和gydF4y2BacgydF4y2Ba组件。使用VASP包确认了ABINIT结果的关键部分。gydF4y2Ba

PAM的计算gydF4y2Ba

在具有三重旋转对称的材料中，PAM被定义为gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba4gydF4y2Ba

$ $ \左\ {{C} _ {3} \, | \, 0 \ \} {{{\ bf{你}}}}({{{\ bf {k}}}}) = \ exp \离开[- {\ mathrm{我}}\压裂\ uppi {2} {3} {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}({{{\ 男朋友{k}}}}) \] {{{\ bf{你}}}}({{{\ bf {k}}}}), $ $gydF4y2Ba
（2）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba米gydF4y2Ba帕姆gydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba)是声子的PAM，gydF4y2BaugydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba)为位移向量和gydF4y2Ba\(左\ \ {{C} _ {3} \, | \, 0 \ \} \)gydF4y2Ba是绕三折旋转吗gydF4y2BacgydF4y2Ba轴。然而，α-HgS具有三重螺旋旋转对称而不是三重旋转对称。因此，我们定义R-和L-HgS中声子的PAM为gydF4y2Ba27gydF4y2Ba

$ $ \ \ {{C} _ {3 }\,| \,{{{\ 男朋友{c}}}} / 3 \ \} {{{\ bf{你}}}}({{{rm \ {RH}}}}, {{{\ bf {k}}}}) = \ exp \离开[- {\ mathrm{我}}\压裂\ uppi {2} {3} {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}({{{\ rm {RH}}}}, {{{\ bf {k}}}})正确\]{{{\ bf{你}}}}({{{rm \ {RH}}}}, {{{\ bf {k}}}}), $ $gydF4y2Ba
（3）gydF4y2Ba
$ $ \左\ {{C} _ {3} \, | \, 2 {{{\ bf {C}}}} / 3 \ \} {{{\ bf{你}}}}({{{rm \ {LH}}}}, {{{\ bf {k}}}}) = \ exp \离开[- {\ mathrm{我}}\压裂\ uppi {2} {3} {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}({{{\ rm {LH}}}}, {{{\ bf {k}}}})正确\]{{{\ bf{你}}}}({{{rm \ {LH}}}}, {{{\ bf {k}}}}), $ $gydF4y2Ba
（4）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba\(左\ \ {{C} _ {3 }\,| \,{{{\ 男朋友{c}}}} / 3 \ \} \)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba\(左\ \ {{C} _ {3} \, | \, 2 {{{\ bf {C}}}} / 3 \ \} \)gydF4y2Ba是三折旋转的组合吗gydF4y2BacgydF4y2Ba轴和gydF4y2BacgydF4y2Ba/3和2gydF4y2BacgydF4y2Ba/3个翻译沿gydF4y2BacgydF4y2Ba分别轴。gydF4y2Ba

声子的位移矢量可以表示为gydF4y2Ba

$ $ {{{{\ bf{你}}}}}_ {\ kappa} ({{{\ bf {k}}}}, l, j) = {m} _ {\ kappa} ^{- \压裂{1}{2}}{{{{\ boldsymbol{\ε}}}}}_ {\ kappa} ({{{\ bf {k}}}}, j)左\ exp \ [{\ mathrm{我}}\左\ {{{{\ bf {k}}}} \ cdot {{{{\ bf {R}}}}} _ {l} - \ω({{{\ bf {k}}}}, j) t \ \} \正确),$ $gydF4y2Ba
（5）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BajgydF4y2Ba是声子模式的数目，gydF4y2Ba米gydF4y2BaκgydF4y2Ba的质量是多少gydF4y2BaκgydF4y2Ba第Th原子gydF4y2BalgydF4y2BaTh单位细胞，gydF4y2BaϵgydF4y2BaκgydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2BajgydF4y2Ba)为动力矩阵的特征向量和gydF4y2BaRgydF4y2BalgydF4y2Ba是位置的gydF4y2BalgydF4y2BaTh单位细胞。方程的使用(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)表示特征向量的相位由两部分组成:gydF4y2BaϵgydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba),gydF4y2Ba\(左\ exp \ [{\ mathrm{我}}{{{\ bf {k}}}} \ cdot {{{{\ bf {R}}}}} _ {l} \右]\)gydF4y2Ba，两者都有助于PAM的计算。的相位差gydF4y2BaϵgydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba)导致PAM旋转gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}\)gydF4y2Ba，量化为整数。后一个因素，gydF4y2Ba\(左\ exp \ [{\ mathrm{我}}{{{\ bf {k}}}} \ cdot {{{{\ bf {R}}}}} _ {l} \右]\)gydF4y2Ba，提供轨道PAMgydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm {o}}}}} \)gydF4y2Ba，因此等于gydF4y2Ba\ \压裂{1}({2 \ uppi} {{{\ bf {k}}}} \ cdot {{{\ bf {c}}}} \)gydF4y2Ba在三倍螺旋旋转下。因此，对于每个波数gydF4y2BakgydF4y2Ba，总PAM为gydF4y2Ba

$ $ {m} _ {{{{rm \ {PAM}}}}} = {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}+ {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm {o}}}}}。$ $gydF4y2Ba
(6）gydF4y2Ba

这里我们只考虑声子色散中的自旋PAM，如图所示。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

AM的计算gydF4y2Ba

声子在波数上的调幅gydF4y2BakgydF4y2Ba模式数gydF4y2BajgydF4y2Ba定义为gydF4y2Ba41gydF4y2Ba

$ $ {m} _ {{{{rm \ { }}}}}({{{\ 男朋友{k}}}}, j) = \离开({{{\ boldsymbol{\ε }}}}{({{{\ 男朋友{k}}}}, j)} ^{{\匕首}}{{{\ boldsymbol{\ε }}}}({{{\ 男朋友{k}}}}, j) \) \ hslash $ $gydF4y2Ba
(7）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba左(\ \ (M = \{数组}{ccc}开始&-i&0 \ \ i&0&0 \ \ 0 0 0 \结束数组{}\)\ otimes{我}_ {n \ n} \)gydF4y2Ba，其中3 × 3矩阵的基用正交基表示(gydF4y2BaugydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaugydF4y2BaygydF4y2Ba,gydF4y2BaugydF4y2BazgydF4y2Ba)，gydF4y2BangydF4y2Ba单位细胞中的原子数是多少gydF4y2Ba我gydF4y2BangydF4y2Ba×gydF4y2BangydF4y2Ba单位矩阵是gydF4y2BangydF4y2Ba×gydF4y2BangydF4y2Ba．动力矩阵的特征向量gydF4y2BaϵgydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2BajgydF4y2Ba)被规范化为gydF4y2Ba

$ $ {{{\ boldsymbol{\ε}}}}{\离开({{{\ bf {k}}}}, j \右)}^{{\匕首}}{{{\ boldsymbol{\ε }}}}({{{\ 男朋友{k}}}}, j) = 1, $ $gydF4y2Ba
（8）gydF4y2Ba

自旋和轨道PAMs的起源gydF4y2Ba

在这里，我们提供了与螺旋操作相关的自旋和轨道PAMs的显式形式gydF4y2Ba\(左\ \ {{C} _ {3 }\,| \,{{{\ 男朋友{c}}}} / 3 \ \} \)gydF4y2Ba,在那里gydF4y2BacgydF4y2Ba/3是非原语平移。原子位移向量场gydF4y2BaugydF4y2BakgydF4y2Ba（gydF4y2BargydF4y2Ba(与声子传播有关的)一般可写成gydF4y2Ba

$ $ {{{{\ bf {u }}}}}_{{{{\ 男朋友{k }}}}}({{{\ r bf { }}}})={{{\ boldsymbol{\ε }}}}({{{\ 男朋友{k}}}}) \ exp \离开({\ mathrm{我}}{{{\ bf {k}}}} \ cdot {{{\ bf {r}}}} \右),$ $gydF4y2Ba
（9)gydF4y2Ba

然后,gydF4y2BaugydF4y2BakgydF4y2Ba（gydF4y2BargydF4y2Ba)根据一般规则进行转换gydF4y2Ba

$ $ \ \ {{C} _ {3 }\,| \,{{{\ 男朋友{c}}}} / 3 \ \} {{{{\ bf {u }}}}}_{{{{\ 男朋友{k }}}}}({{{\ r bf {}}}}) = \ [{C} _ {3} {{{\ boldsymbol{\ε }}}}({{{\ 男朋友{k}}}}) \] \ exp \左右({\ mathrm{我}}{{{\ bf {k}}}} \ cdot{\左\ {{C} _ {3} | {{{\ bf {C}}}} / 3 \ \}} ^ {1} {{{\ bf {r}}}} \右),$ $gydF4y2Ba
（10）gydF4y2Ba

请注意,gydF4y2Ba左\ ({\ \ {{C} _ {3} | {{{\ bf {C}}}} / 3 \ \}} ^{1} = \左\ {{C} _ {3} ^ {1} \, | \, - C {} _ {3} ^ {1} {{{\ bf {C}}}} / 3 \ \} \)gydF4y2Ba，gydF4y2BakgydF4y2Ba⋅gydF4y2BargydF4y2Ba是标量，且gydF4y2Ba\ ({C} _ {3} {{{\ boldsymbol{\ε }}}}({{{\ 男朋友{k}}}}) = \ exp \离开(- {\ mathrm{我}}\压裂\ uppi {2} {3} m \右){{{\ boldsymbol{\ε }}}}({{{\ 男朋友{k}}}}) \)gydF4y2Ba，因此我们有gydF4y2Ba

$ $ \ \ {{C} _ {3 }\,| \,{{{\ 男朋友{c}}}} / 3 \ \} {{{{\ bf {u }}}}}_{{{{\ 男朋友{k }}}}}({{{\ r bf {}}}}) = \ exp \离开[- {\ mathrm{我}}\压裂\ uppi{2}{3} \离开({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}+ {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm {o}}}}}正确\)\]{{{{\ bf {u }}}}}_{{{{\ 男朋友{k }}}}}({{{\ r bf {}}}}), $ $gydF4y2Ba
（11）gydF4y2Ba

其中自旋和轨道PAMs分别被引入为gydF4y2Ba

$ $ {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}= m $ $gydF4y2Ba
（12）gydF4y2Ba

和gydF4y2Ba

$ $ {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm {o}}}}} = - \压裂{3}{2 \ uppi} \左\{\离开({C} _ {3} {{{\ bf {k}}}} \右)——{{{\ bf {k}}}} \右\}\ cdot {{{\ bf {r}}}} + \压裂{1}{2 \ uppi} \离开({C} _ {3} {{{\ bf {k}}}} \) \ cdot {{{\ bf {C}}}}, $ $gydF4y2Ba
（13）gydF4y2Ba

产生总PAM，gydF4y2Ba\ ({} _ {{{{rm \ {PAM}}}}} = {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}+ {m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm {o}}}}} \)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在本研究中，我们考虑从Γ到A的路径Δ，其中gydF4y2BaCgydF4y2Ba3.gydF4y2BakgydF4y2Ba=gydF4y2BakgydF4y2Ba表示模互易的晶格向量。因此,gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm {o}}}}} = \压裂{1}{2 \ uppi} {{{\ bf {k}}}} \ cdot {{{\ bf {c}}}} \)gydF4y2Ba．同样的对称性也适用于沿螺旋轴传播的光子。然后，得到式()中的选择规则gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)，只包括gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm{年代}}}}}\)gydF4y2Ba，通过消去gydF4y2Ba\ ({m} _ {{{{rm \ {PAM }}}}}^{{{{\ rm {o}}}}} \)gydF4y2Ba因为动量守恒定律。gydF4y2Ba