简介gydF4y2Ba

通常，传感器是一种设备，如天线和麦克风，可以将信号从一个物理平台转换到另一个物理平台。在量子技术中，传感器是能够在具有不同信息载体的物理系统之间忠实地转换量子信息的基本要素gydF4y2Ba1gydF4y2Ba，gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba．高性能量子传感器是实现量子网络的关键gydF4y2Ba4gydF4y2Ba，gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba，gydF4y2Ba7gydF4y2Ba通过相互连接局部量子处理器，比如微波超导系统gydF4y2Ba8gydF4y2Ba，gydF4y2Ba9gydF4y2Ba例如光纤等远程量子通信载体gydF4y2Ba10gydF4y2Ba．微波转光学相干平台的研究已经取得了巨大的进展gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba13gydF4y2Ba，gydF4y2Ba14gydF4y2Ba，gydF4y2Ba15gydF4y2Ba，gydF4y2Ba16gydF4y2Ba，gydF4y2Ba17gydF4y2Ba，gydF4y2Ba18gydF4y2Ba，gydF4y2Ba19gydF4y2Ba，gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba21gydF4y2Ba，gydF4y2Ba22gydF4y2Ba，gydF4y2Ba23gydF4y2Ba, microwave-to-microwavegydF4y2Ba24gydF4y2Ba，gydF4y2Ba25gydF4y2Ba、光学到光学gydF4y2Ba26gydF4y2Ba，gydF4y2Ba27gydF4y2Ba，gydF4y2Ba28gydF4y2Ba，gydF4y2Ba29gydF4y2Ba频率转换。gydF4y2Ba

不同器件之间量子信息的相干转换是一项具有挑战性的任务。一个功能性的量子换能器必须同时满足高转换效率、宽带宽和低附加噪声的要求，它的性能已经被这三个优点所表征gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba．另一方面，缺乏一个统一的指标来评估传感器的量子通信能力。例如，一个换能器可能具有很高的转换效率，但在狭窄的带宽内工作，另一个换能器可能允许以较低的效率进行宽带转换。在不同的标准下，很难比较它们的传播能力。gydF4y2Ba

量子容量，通过信道可达到的最高量子通信速率gydF4y2Ba31gydF4y2Ba，gydF4y2Ba32gydF4y2Ba，gydF4y2Ba33gydF4y2Ba，gydF4y2Ba34gydF4y2Ba，提供了一个自然的度量来表征量子传感器的性能。考虑一个通过耦合玻色子链传播外部信号的一般直接量子转导过程gydF4y2Ba35gydF4y2Ba．在通过换能器发送输入信号后，输出信号将是输入信号和环境噪声的混合。假设环境噪声是热噪声，并且换能器没有放大效应，换能器的作用可以描述为一个玻色子热损失通道，它衰减输入状态并将其与有噪声的热状态结合起来gydF4y2Ba36gydF4y2Ba．因此，我们可以将直接量子传感器建模为玻色子热损失通道，并评估其量子能力。gydF4y2Ba

在这篇文章中，我们用量子容量来评估传感器的内在量子通信能力。以换能器的连续时间纯损耗量子容量为基准，我们发现换能器的最优设计是那些在单位效率转换峰值附近具有最大平坦频响的设计。在有界最大耦合速率的物理约束下gydF4y2Ba\ ({g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba在玻色子模之间，最大连续时间量子容量gydF4y2Ba\({Q}^{\max}\约31.4{g}_{\max}\)gydF4y2Ba是通过长玻色子链实现的最大平面传感器实现的。通过考虑热损失通道的量子容量的可加性下界和上界，我们进一步包括了来自环境的热噪声的影响。我们的方法提供了一个统一的量来评估跨各种物理平台的传感器的性能，并提出了由物理耦合强度设置的量子通信速率的基本限制。gydF4y2Ba

结果gydF4y2Ba

容量作为量子传感器的度量gydF4y2Ba

我们使用玻色子通道的量子容量的概念来评估直接量子传感器的性能。量子容量量化了通过量子信道可达到的最大量子比特通信速率。在这里，我们关注的是通过相干接口直接转换量子信号在玻色子模式之间实现的直接量子转导。在给定频率下gydF4y2BaωgydF4y2Ba在适当的旋转框架中，假设没有固有损耗和放大增益，一种具有转换效率的直接量子换能器gydF4y2BaηgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2Ba]可以被建模为高斯热损失通道gydF4y2Ba36gydF4y2Ba由输入和输出模式之间的关系描述，直到相移，gydF4y2Ba

$ ${\帽子{b }}_{{{{{{{{\ rm{出来 }}}}}}}}}[\ ω]= \ sqrt{\埃塔[ω\]}{{\帽子 }}_{{{{{{{{\ rm{在 }}}}}}}}}[\ ω)- \√6{1 - \埃塔[ω\]}{\帽子{b }}_{{{{{{{{\ rm{在 }}}}}}}}}[\ ω),$ $gydF4y2Ba
(1）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba{\({\帽子 }}_{{{{{{{{\ rm{在 }}}}}}}}}[\ ω\)gydF4y2Ba为Alice发出的输入信号模式，gydF4y2Ba\({\帽子{b }}_{{{{{{{{\ rm{出来 }}}}}}}}}[\ ω\)gydF4y2Ba是Bob接收的输出信号模式，和gydF4y2Ba\({\帽子{b }}_{{{{{{{{\ rm{在 }}}}}}}}}[\ ω\)gydF4y2Ba来自环境的噪声输入状态是否具有平均热光子数gydF4y2Ba酒吧\ (\ {n}[ω\]= \ \ langle{\帽子{b }}_{{{{{{{{\ rm{在 }}}}}}}}}^{{{{\ 匕首}}}}[ω\]{\帽子{b }}_{{{{{{{{\ rm{在 }}}}}}}}}[\ ω)\ \纠正\)gydF4y2Ba(见图。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)．注意，我们无法接触到爱丽丝一侧的反射信号。gydF4y2Ba

图1:量子传感器的一般模型。gydF4y2Ba
图1gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba一种量子换能器，可以在不同的输入和输出频率之间忠实地转换量子态gydF4y2BaωgydF4y2Ba在gydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2Ba出gydF4y2Ba(在实验室框架中)，它被建模为具有透射率的热损失通道gydF4y2BaηgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2Ba］．gydF4y2BabgydF4y2Baa的示意图gydF4y2BaNgydF4y2Ba-级量子传感器通过耦合玻色子链连接到外部输入和输出信号。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

当来自环境的热光子数可以忽略不计时，gydF4y2Ba\ ({n} \ \酒吧大约0 \)gydF4y2Ba用于光学系统或通过冷却gydF4y2Ba25gydF4y2Ba，gydF4y2Ba37gydF4y2Ba这种特殊情况的热损失通道被称为纯损失通道。对于纯损耗信道，它们的容量是可加的，可以通过分析来确定。具体来说，对于单向量子通信(例如，仅从Alice到Bob)，对于给定频率的离散时间信号gydF4y2BaωgydF4y2Ba具有固定的转换效率gydF4y2BaηgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2Ba]，则单向纯损耗容量为gydF4y2Ba38gydF4y2Ba

$ $ {q} _{1}[ω\]= \马克斯\左\ {{\ log} _{2} \离开(\压裂{\埃塔[ω\]}{1 - \埃塔[ω\]}\右),0 \ \},$ $gydF4y2Ba
（2）gydF4y2Ba

这是每个通道使用时可以可靠传输的最大量子信息量。这个通道对于理想的转换有无限的量子容量，gydF4y2BaηgydF4y2Ba→1,gydF4y2Ba问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba→gydF4y2Ba∞gydF4y2Ba，并且当超过一半的信号丢失时具有消失的能力，gydF4y2BaηgydF4y2Ba∈gydF4y2Ba[0, 1/2),gydF4y2Ba问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba= 0。gydF4y2Ba

实际上，量子换能器的转换频带是有限的，转换效率应该与频率有关。将转换频带内的不同频率模式视为平行量子信道，并引入连续极限gydF4y2BaωgydF4y2Ba，这里定义了量子换能器的连续时间单向纯损耗容量，gydF4y2Ba

$${Q}_{1}\equiv \int {Q}_{1} [\omega]d\omega .$$gydF4y2Ba
（3）gydF4y2Ba

相对于离散时间单向纯损耗容量表达式Eq. (gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)，量化每次信道使用的最大可达到的量子通信速率，即式中定义的连续时间量子容量(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)是单位时间内可通过换能器可靠传输的最大量子信息量。这种形式的容量直接类似于经典连续时间通信信道的香农容量，受频率相关的不相关噪声影响gydF4y2Ba39gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

如果纯损耗信道由双向经典通信(Alice和Bob之间)和局部操作进一步辅助，则相应的离散时间双向纯损耗容量gydF4y2Ba40gydF4y2Ba是由gydF4y2Ba

$ $ {q} _{2}[ω\]= - {\ log} _{2} \离开埃塔(1 - \[ω\]\右),$ $gydF4y2Ba
（4）gydF4y2Ba

对于理想的转换，这个通道同样具有无限的量子容量，gydF4y2BaηgydF4y2Ba→1,gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba→gydF4y2Ba∞gydF4y2Ba，但只有当效率为零时才会消失，gydF4y2BaηgydF4y2Ba→0时,gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba= 0。对应的连续时间双向纯损耗容量定义为gydF4y2Ba

$${Q}_{2}\equiv \int {Q}_{2} [\omega]d\omega .$$gydF4y2Ba
（5）gydF4y2Ba

连续时间纯损耗量子容量gydF4y2Ba问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba上述定义结合了效率和带宽的概念，并基于本征换能器的特性对量子通信速率进行了基本限制。为了描述这些最大可达到的速率，我们假设在传感器上有无限的能量。在实践中，在能量受限的情况下，传感器的量子容量应较低gydF4y2Ba41gydF4y2Ba，gydF4y2Ba42gydF4y2Ba．我们强调这点gydF4y2Ba问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba拥有量子比特每秒的单位，我们将在后面的文本中展示这些最高可实现的通信速率与底层物理传感器系统中的最大耦合速率相关联。gydF4y2Ba

传感器量子容量的物理极限gydF4y2Ba

换能器的转换效率，gydF4y2BaηgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2Ba]，由其底层物理实现的参数决定。我们感兴趣的是传感器的量子容量gydF4y2Ba问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba都受到转导平台物理参数的限制。考虑直接量子换能器的一般模型gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba13gydF4y2Ba，gydF4y2Ba14gydF4y2Ba，gydF4y2Ba15gydF4y2Ba，gydF4y2Ba16gydF4y2Ba，gydF4y2Ba17gydF4y2Ba，gydF4y2Ba18gydF4y2Ba，gydF4y2Ba19gydF4y2Ba，gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba21gydF4y2Ba，gydF4y2Ba22gydF4y2Ba，gydF4y2Ba23gydF4y2Ba，gydF4y2Ba24gydF4y2Ba，gydF4y2Ba25gydF4y2Ba，gydF4y2Ba27gydF4y2Ba由耦合的玻色子链实现gydF4y2BaNgydF4y2Ba+2个玻色子模式gydF4y2Ba\({\帽子{m}} _ {j} \)gydF4y2Ba，其中两端模态，gydF4y2Ba\({\帽子{m}} _{1} ={} \ \帽子)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba\({\帽子{m}} _ {N + 2} = {b} \ \帽子)gydF4y2Ba，以一定的速率耦合到外部信号输入和输出端口gydF4y2BaκgydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba而且gydF4y2BaκgydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba，分别见图。gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba)．相干量子转换可以通过从模态传播玻色子信号来实现gydF4y2Ba\({} \ \帽子)gydF4y2Ba(在频率gydF4y2BaωgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba)转到模式gydF4y2Ba\ ({b} \ \帽子)gydF4y2Ba(在频率gydF4y2BaωgydF4y2BabgydF4y2Ba)通过gydF4y2BaNgydF4y2Ba中间阶段，我们称这个界面为agydF4y2BaNgydF4y2Ba级量子传感器。a的转换效率gydF4y2BaNgydF4y2Ba级换能器是由系统参数决定的频率依赖函数gydF4y2Ba12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba35gydF4y2Ba，gydF4y2Ba

$ ${\埃塔}_ {N} ={\埃塔}_ {N}[ω\]({\ kappa} _{一},{\ kappa} _ {b},左\ \{{\三角洲}_ {j} \右\},左\ \ {{g} _ {j} \右\}),$ $gydF4y2Ba
(6）gydF4y2Ba

Δ在哪里gydF4y2BajgydF4y2Ba模态失谐吗gydF4y2Ba\({\帽子{m}} _ {j} \)gydF4y2Ba在激光驱动器的旋转框架中，在输入和输出信号之间架起向上和向下转换的桥梁gydF4y2BaggydF4y2BajgydF4y2Ba相邻玻色子对之间分束作用的耦合强度是多少gydF4y2Ba\({\帽子{m}} _ {j} \)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba\({\帽子{m}} _ {j + 1} \)gydF4y2Ba．这里我们假设系统没有内在损失gydF4y2BaggydF4y2BajgydF4y2Ba是真实和积极的，同时又不失一般性。gydF4y2Ba

对于现实的物理实现，相邻模式之间的相干耦合通常是最苛刻的资源。因此，在物理约束下gydF4y2Ba\(\forall j，{g}_{j}\le {g}_{\max}\)gydF4y2Ba，我们寻找参数的优化选择gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba,ΔgydF4y2BajgydF4y2Ba的年代,gydF4y2BaggydF4y2BajgydF4y2Ba的目标是达到最大的可能gydF4y2Ba问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba为gydF4y2BaNgydF4y2Ba级量子传感器。为了获得尽可能大的容量，换能器的物理参数必须满足广义匹配条件gydF4y2Ba35gydF4y2Ba这样gydF4y2BaηgydF4y2BaNgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba] = 1在某个频率gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba．注意，通过选择不同的旋转框架，系统的物理在整体能量转移下是不变的，这对应于重新定位gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

以连续时间纯损耗容量为基准，我们发现的最大值gydF4y2Ba问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba都是在gydF4y2BaNgydF4y2Ba级量子传感器具有最大平坦效率(MF)，gydF4y2Ba

$ ${\离开了。\压裂{\部分{\埃塔}_ {N }^{{{{{{{{\ rm {MF }}}}}}}}}[\ ω]}{ω\部分\}\右|}_{\ω={\ω}_ {c}} = \ cdots ={\离开了。\压裂{{\部分}^ {2 N + 3}{\埃塔}_ {N }^{{{{{{{{\ rm {MF }}}}}}}}}[\ ω]}{\部分{\ω}^ {2 n + 3}} \右|}_{\ω={\ω}_ {c}} = 0。$ $gydF4y2Ba
(7）gydF4y2Ba

直观地说，周围有一个平坦的平台gydF4y2BaηgydF4y2BaNgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba] = 1，这种最大平面换能器设计保证了的局部最大值gydF4y2Ba问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，我们已经看到了强有力的数值证据，表明在物理约束下，这个解也可能是一个全局最大值gydF4y2Ba\(\forall j，{g}_{j}\le {g}_{\max}\)gydF4y2Ba(见方法)。在后面的讨论中，我们将使用此作为对的优化设计gydF4y2BaNgydF4y2Ba阶段传感器。为gydF4y2BaNgydF4y2Ba在上述物理约束条件下，得到满足式(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)，表示为gydF4y2Ba⋆gydF4y2Ba,都是gydF4y2Ba

$ $ {\ kappa} _{一}^{\明星}= {\ kappa} _ {b} ^{\明星}= 2 \√{\压裂{\罪\离开[\压裂{3 \π}{2 (N + 2)} \右]}{\罪\离开[\压裂{\π}{2 (N + 2)} \右]}}{g} _{\马克斯},$ $gydF4y2Ba
（8）gydF4y2Ba
$ $ {g} _ {j} ^{\明星}= \√6{\压裂{\罪\离开[\压裂{\π}{2 (N + 2)} \右]\罪\离开[\压裂{3 \π}{2 (N + 2)} \右]}{\罪\离开[\压裂{(2 j - 1) \π}{2 (N + 2)} \右]\罪\离开[\压裂{(2 + 1)\π}{2 (N + 2)} \右]}}{g} _{\马克斯},$ $gydF4y2Ba
（9)gydF4y2Ba

而且gydF4y2Ba\(\原则,j,{\三角洲}_ {j} ^{\明星}= -{\ω}_ {c} \)gydF4y2Ba(见方法)。注意优化后的参数是对称的，gydF4y2Ba\({g}_{j}^{\star}={g}_{N+2-j}^{\star}\)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\({\kappa}_{a}^{\star}={\kappa}_{b}^{\star}\)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba\ ({g} _{1} ^{\明星}= {g} _ {N + 1} ^{\明星}= {g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

一个gydF4y2BaNgydF4y2Ba-级最大平面换能器是一个直接模拟的(gydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2)次巴特沃斯低通电滤波器(见方法)。最大的平坦效率gydF4y2Ba\({\eta}_{N}^{{{{{{{{\rm{MF}}}}}}}}}[\omega]\)gydF4y2Ba具有一般形式gydF4y2Ba

$ ${\埃塔}_ {N }^{{{{{{{{\ rm {MF }}}}}}}}}[\ ω]= \压裂{1}{{((\ω-{\ω}_ {c}) /{\酒吧{g}} _ {N})} ^ {2 (N + 2)} + 1}, $ $gydF4y2Ba
（10）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

$ ${\酒吧{g}} _ {N} \枚2 \√{\罪\离开[\压裂{\π}{2 (N + 2)} \右]\罪\离开[\压裂{3 \π}{2 (N + 2)} \右]}{g} _{\马克斯}$ $gydF4y2Ba
（11）gydF4y2Ba

在这里gydF4y2Ba酒吧\ ({\ {g}} _ {N} \)gydF4y2Ba平均耦合是由gydF4y2Ba酒吧\ ({\ {g}} _ {N} = \√N + 2 \{\√6 {{\ kappa} _{一}^{\明星}{\ kappa} _ {b} ^{\明星}}\ mathop{\促使}\ nolimits_ {j = 1} ^ {N + 1} {g} _ {j} ^{\明星}}\)gydF4y2Ba，由式(gydF4y2Ba23gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba酒吧\ ({\ {g}} _ {N} \)gydF4y2Ba还具有物理意义的是变频器的带宽——全宽最大的一半gydF4y2Ba\({\eta}_{N}^{{{{{{{{\rm{MF}}}}}}}}}[\omega]\)gydF4y2Ba是2gydF4y2Ba酒吧\ ({\ {g}} _ {N} \)gydF4y2Ba．的价值gydF4y2Ba酒吧\ ({\ {g}} _ {N} / {g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba随而单调递减gydF4y2BaNgydF4y2Ba如图所示。gydF4y2Ba2 bgydF4y2Ba．单调递减gydF4y2Ba酒吧\ ({\ {g}} _ {N} \)gydF4y2Ba乍一看似乎违反直觉，但参数的选择实际上可以最大限度地实现平坦的传输频带，这可以充分利用在发散的信道容量gydF4y2BaηgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba] = 1，以优化给定物理约束下的整体性能。gydF4y2Ba

图2:gydF4y2BaNgydF4y2Ba具有最大平坦转换效率的级量子传感器。gydF4y2Ba
图2gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba最大平坦效率函数gydF4y2Ba\({\eta}_{N}^{{{{{{{{\rm{MF}}}}}}}}}[\omega]\)gydF4y2Ba为不同的gydF4y2BaNgydF4y2Ba．gydF4y2BabgydF4y2Ba平均耦合gydF4y2Ba酒吧\ ({\ {g}} _ {N} \)gydF4y2Ba作为函数gydF4y2BaNgydF4y2Ba．gydF4y2BacgydF4y2Ba离散时间单向纯损失容量，gydF4y2Ba\ ({q} _ {1} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}[\ ω\)gydF4y2Ba，对于不同的gydF4y2BaNgydF4y2Ba．gydF4y2BadgydF4y2Ba连续时间单向纯损耗容量，gydF4y2Ba\ ({Q} _ {1} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}\)gydF4y2Ba的函数gydF4y2BaNgydF4y2Ba．gydF4y2BaegydF4y2Ba离散时间双向纯损耗容量，gydF4y2Ba\ ({q} _ {2} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}[\ ω\)gydF4y2Ba，对于不同的gydF4y2BaNgydF4y2Ba．插图显示由双向协议辅助的容量增益，gydF4y2Ba\ ({q} _ {2} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}[\ ω)- {q} _ {1} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}[\ ω\)gydF4y2Ba．gydF4y2BafgydF4y2Ba连续时间双向纯损耗容量，gydF4y2Ba\ ({Q} _ {2} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}\)gydF4y2Ba的函数gydF4y2BaNgydF4y2Ba．插图显示由双向协议辅助的容量增益，gydF4y2Ba\ ({Q} _ {2} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}-{ Q} _ {1} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}})/{ g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

根据这个一般形式，我们可以求出它们在给定频率下的离散纯损耗容量，gydF4y2Ba\ ({q} _ {1} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}[\ ω\)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba\ ({q} _ {2} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}[\ ω\)gydF4y2Ba，然后评估最大平面换能器的连续时间纯损耗能力(如图2所示)。gydF4y2Ba2氟gydF4y2Ba)．具体地说,gydF4y2Ba

$ $ {Q} _ {1} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}=\ 压裂{4 (N + 2)} {\ log(2)}{\酒吧{g}} _ {N}, $ $gydF4y2Ba
（12）gydF4y2Ba
$ $ {Q} _ {2} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}=\ 压裂{2 \π}{罪\ log(2) \ \离开[\压裂{\π}{2 (N + 2)} \右]}{\酒吧{g}} _ {N}, $ $gydF4y2Ba
（13）gydF4y2Ba

分别用于单向和双向协议。在大gydF4y2BaNgydF4y2Ba时，连续时间纯损耗量子容量饱和到相同的值gydF4y2Ba

$ $ \ mathop lim} {\ \ limits_ {N \ \ infty} {Q} _ {1} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}=\ mathop lim} {\ \ limits_ {N \ \ infty} {Q} _ {2} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}\ 枚{Q} ^{\马克斯}= \压裂大概{3}{4 \ \π}{\ log (2)} {g} _{\马克斯}$ $gydF4y2Ba
(14）gydF4y2Ba

上面的表达式表示了通过换能器所能达到的最大量子通信速率的物理极限，gydF4y2Ba\({Q}^{\max}\约31.4{g}_{\max}\)gydF4y2Ba(量子位/ s)。通过换能器的量子通信速率受到玻色子链内最大可用耦合强度的限制。gydF4y2Ba

我们现在比较的性能最大平面换能器的一致耦合换能器与gydF4y2Ba\(\forall j，{\tilde{g}}_{j}={g}_{\max}\)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\({\tilde{\Delta}}_{j}=-{\omega}_{c}\)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba\({\波浪号{\ kappa}} _{一}={\波浪号{\ kappa}} _ {b} = 2 {g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba甚至gydF4y2BaNgydF4y2Ba,gydF4y2Ba\({\波浪号{\ kappa}} _{一}={\波浪号{\ kappa}} _ {b} = 2 \√{\压裂{N + 3} {N + 1}} {g} _{马克斯}\ \)gydF4y2Ba为奇数gydF4y2BaNgydF4y2Ba(见方法)。gydF4y2Ba

最优效率函数为gydF4y2BaNgydF4y2Ba级均匀传感器如图所示。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba以及它们连续时间单向纯损失能力，gydF4y2Ba\ ({Q} _ {1} ^ {N, {{{{{{{rm \{大学 }}}}}}}}}\)gydF4y2Ba的函数gydF4y2BaNgydF4y2Ba图中以橙色表示。gydF4y2Ba3 bgydF4y2Ba．可以看出agydF4y2BaNgydF4y2Ba级最大平面换能器每单位时间可传输约两倍量的量子信息gydF4y2BaNgydF4y2Ba级均匀换能器，具有均匀耦合速率gydF4y2Ba\ ({g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba．可实现的量子通信速率可以更低的随机传感器参数。gydF4y2Ba

图3:gydF4y2BaNgydF4y2Ba具有均匀耦合的级量子传感器。gydF4y2Ba
图3gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba最优效率函数gydF4y2Ba\({\eta}_{N}^{{{{{{{{\rm{Uni}}}}}}}}}[\omega]\)gydF4y2Ba为gydF4y2BaNgydF4y2Ba具有均匀耦合的级传感器。gydF4y2BabgydF4y2Ba连续时间单向纯损耗量子容量gydF4y2BaNgydF4y2Ba-级最大平面传感器gydF4y2Ba\ ({Q} _ {1} ^ {N, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}\)gydF4y2Ba(紫色)和均匀换能器gydF4y2Ba\ ({Q} _ {1} ^ {N, {{{{{{{rm \{你}}}}}}}}倪}\)gydF4y2Ba(橙色)。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

热噪声下的传感器gydF4y2Ba

对于在噪声环境下的实际转导方案，由于热噪声的影响，量子容量会降低。高斯热损失通道的量子容量还有待分析确定，但我们可以使用相加的上下限表达式来接近它们的值。我们现在扩展了非零热损失通道的连续时间量子容量gydF4y2Ba\ ({n} \ \酒吧)gydF4y2Ba．在典型的实验情况下，转换带宽远小于热环境的频率尺度，因此在转换频带内平均热光子数的变化应该可以忽略不计。因此，我们将进行治疗gydF4y2Ba\ ({n} \ \酒吧)gydF4y2Ba作为计算连续时间量子容量的常数。对于单(二)路场景，我们可以将传感器的连续时间单(二)路热损失容量下限(上限)定义为gydF4y2Ba

$ $ {Q} _ {1 (2) \ {n}, L (U)} \枚\ int {Q} _ {1 (2) \ {n}, L (U)} \[ω\]dω,$ $gydF4y2Ba
(15）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba\ ({q} _ {1 (2) \ {n}, L (U)} \)gydF4y2Ba为离散时间单(双)路热损失容量下限(上限)(见方法)。gydF4y2Ba

具有不同平均热光子数的最大平面换能器的连续时间量子容量如图所示。gydF4y2Ba4gydF4y2Ba．可以看到，最大平面换能器的量子容量在很大程度上不太容易受到热损失的影响gydF4y2BaNgydF4y2Ba，和上界、下界、和的差值gydF4y2Ba\ ({Q} ^{\马克斯}\)gydF4y2Ba也消失得无影无踪gydF4y2BaNgydF4y2Ba(见解析展开方法)。基于上述性质和数值证据(见方法)，在热损失的影响下，最大平面换能器极有可能仍然是最佳的。gydF4y2Ba

图4:热损失下最大平面换能器的量子容量。gydF4y2Ba
图4gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba连续时间单向热损失容量的上下界与平均热光子数gydF4y2Ba酒吧\ (\ {n} = 1 \)gydF4y2Ba．gydF4y2BabgydF4y2Ba连续时间单向热损失容量的上下界与平均热光子数gydF4y2Ba酒吧\ (\ {n} = 10 \)gydF4y2Ba．gydF4y2BacgydF4y2Ba连续时间双向热损失容量的上下界与平均热光子数gydF4y2Ba酒吧\ (\ {n} = 1 \)gydF4y2Ba．gydF4y2BadgydF4y2Ba连续时间双向热损失容量的上下界与平均热光子数gydF4y2Ba酒吧\ (\ {n} = 10 \)gydF4y2Ba．我们还展示了纯损失能力gydF4y2Ba\ ({Q} _ {1} ^ {N, {{{{{{{rm \ {M}}}}}}}} F} \)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba\ ({Q} _ {2} ^ {N, {{{{{{{rm \ {M}}}}}}}} F} \)gydF4y2Ba对应于gydF4y2Ba酒吧\ (\ {n} = 0 \)gydF4y2Ba进行比较。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

讨论gydF4y2Ba

我们用连续时间量子容量来表征直接量子传感器的性能。考虑具有有界耦合率的外连玻色子链的一般物理模型gydF4y2Ba\ ({g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba，给出了换能器的最大量子比特通信速率gydF4y2Ba\({Q}^{\max}\约31.4{g}_{\max}\)gydF4y2Ba．这种最大的容量是通过最大的平坦来实现的gydF4y2BaNgydF4y2Ba级量子传感器gydF4y2BaNgydF4y2Ba→gydF4y2Ba∞gydF4y2Ba．请注意，我们的结果与Lieb-Robinson边界没有矛盾gydF4y2Ba43gydF4y2Ba-after信号到达的时间延迟，随着gydF4y2BaNgydF4y2Ba正如Lieb和Robinson所预测的那样，量子比特通信速率的上限是传感器的量子容量饱和到一个有限值gydF4y2Ba\ ({Q} ^{\马克斯}\)gydF4y2Ba在大gydF4y2BaNgydF4y2Ba在最理想的情况下。gydF4y2Ba

这项工作提供了耦合强度方面传感器能力的基本限制，并为跨平台的直接传感器提供了定量比较，巩固了效率、带宽和附加热噪声的不同指标。通过考虑转换效率的依赖性，我们的方法可以直接推广到具有固有损耗的换能器gydF4y2BaηgydF4y2BaNgydF4y2Ba内在耗散率gydF4y2Ba12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba35gydF4y2Ba．有趣的未来工作包括探索玻色子编码，如GKP编码gydF4y2Ba44gydF4y2Ba，以接近量子容量界，并研究一般量子容量的超可加性。在这里，我们专注于直接传感器，可以很好地建模为高斯热损失通道，既没有放大增益，也没有反射信号的访问。一个更通用的框架，包括不同的转导方案，如直接转导与放大gydF4y2Ba45gydF4y2Ba由于额外的双模挤压耦合，或基于纠缠gydF4y2Ba46gydF4y2Ba，gydF4y2Ba47gydF4y2Ba，gydF4y2Ba48gydF4y2Ba, adaptive-basedgydF4y2Ba49gydF4y2Ba，基于干扰的gydF4y2Ba50gydF4y2Ba，gydF4y2Ba51gydF4y2Ba涉及反射信号的转导是一个有待探索的开放前沿。gydF4y2Ba

方法gydF4y2Ba

转换效率gydF4y2BaNgydF4y2Ba级量子传感器gydF4y2Ba

我们考虑gydF4y2BaNgydF4y2Ba由耦合玻色子链和哈密顿量组成的-级量子传感器gydF4y2Ba

$ ${\帽子{H}} _ {N} = - \ mathop{总和\}\限制 _{{{{{{{{\ rm {j = 1 }}}}}}}}}^{ N + 2}{\三角洲}_ {j}{\帽子{m}} _ {j} ^{{{{\匕首}}}}{\帽子{m}} _ {j} + \ mathop{总和\}\限制 _{{{{{{{{\ rm {j = 1 }}}}}}}}}^{ N + 1} {g} _ {j} \离开({\帽子{m}} _ {j} ^{{{{\匕首}}}}{\帽子{m}} _ {j + 1} +{\帽子{m}} _ {j + 1} ^{{{{\匕首}}}}{\帽子{m}} _ {j} \右),$ $gydF4y2Ba
（16）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba\({\帽子{m}} _ {j} ^{{{{\匕首}}}}\)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\ ({m} \ \帽子)gydF4y2Ba模的产生和湮灭算符是吗gydF4y2BajgydF4y2Ba,ΔgydF4y2BajgydF4y2Ba模态失谐吗gydF4y2BajgydF4y2Ba在旋转架中，和gydF4y2BaggydF4y2BajgydF4y2Ba表示相邻模式之间的耦合强度。我们可以gydF4y2Ba\ ({g} _ {j} ^ {\ '} \)gydF4y2Ba通过将它们的相位吸收到模算符中，使之为实和正而不失一般性。a的转换效率gydF4y2BaNgydF4y2Ba给出无固有损耗的级换能器gydF4y2Ba35gydF4y2Ba

$ ${\埃塔}_ {N}[ω\]={\左| \压裂{\√6 {{\ kappa} _{一}{\ kappa} _ {b}} \ mathop{\促使}\ nolimits_ {j = 1} ^ {N + 1} {g} _ {j}} {{D} _ {N}[ω\]}\右|}^ {2},$ $gydF4y2Ba
(17)gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaDgydF4y2BaNgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2Ba是a(的行列式)gydF4y2BaNgydF4y2Ba+2) × (gydF4y2BaNgydF4y2Ba+2)三对角矩阵gydF4y2Ba

$ $ {D} _ {N}[ω\]\枚\左| \开始{数组}{cccccc}{\气}_{一}^{1}我{g} _ {1} 0 {\ cdots}和{\ cdots}四维\ \我{g} _{1}和{\气}_{2}^{1}我{g} _{2}和{\ ddots} & & {\ vdots} \ \ 0我{g} _{2}和{\ ddots}和{\ ddots}和{\ ddots}和{\ vdots} \ \ {\ vdots}和{\ ddots}和{\ ddots}和{\ ddots}和{\ ddots}四维\ \ {\ vdots} & & {\ ddots}和{\ ddots}和{\ ddots}我{g} _ {N + 1} \ \ 0 & {\ cdots} \ & {\ cdots} \ 0我{g} _ {N + 1}和{\气}_ {b} ^{1} \结束数组{}\吧。$ $ |gydF4y2Ba
（18)gydF4y2Ba

在这里gydF4y2Ba\({\气}_ {j} ={((\ω+{\三角洲}_ {j}) + {\ kappa} _ {j} / 2)} ^ {1} \)gydF4y2Ba是模态的易感性吗gydF4y2Ba\({\帽子{m}} _ {j} \)gydF4y2Ba,gydF4y2BaκgydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba,gydF4y2BaκgydF4y2BajgydF4y2Ba否则= 0。gydF4y2Ba

最大平面传感器的物理参数gydF4y2Ba

在本节中，我们将证明公式中给出的最优参数。（gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)及(gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)产生最大的平坦效率的传感器。考虑一个(gydF4y2BaNgydF4y2Ba+2) × (gydF4y2BaNgydF4y2Ba+2)三对角矩阵gydF4y2BaFgydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2gydF4y2Ba定义为gydF4y2Ba

F $ $ {} _ {N + 2} \枚\离开(\开始{数组}{ccccc} - {\ kappa} _{一}^{\明星}/ 2我{g} _{1} ^{\明星}0 {\ cdots} \,四维\ \我{g} _{1} ^{\明星}0 {\ ddots}和{\ ddots}和{\ vdots} \ \ 0 & {\ ddots}和{\ ddots}和{\ ddots}四维\ \ {\ vdots}和{\ ddots}和{\ ddots} 0我{g} _ {N + 1} ^{\明星}\ \ 0 & {\ cdots} \ 0我{g} _ {N + 1} ^{\明星}和{\ kappa} _ {b} ^{\明星}/ 2 \结束数组{}\右),$ $gydF4y2Ba
(19)gydF4y2Ba

给出了换能器与这些参数的广义匹配条件gydF4y2Ba\({\kappa}_{a}^{\star}\)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\({\kappa}_{b}^{\star}\)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\({\Delta}_{j}^{\star}\)gydF4y2Ba的年代,gydF4y2Ba\ ({g} _ {j} ^{\明星}\)gydF4y2Ba的s是由gydF4y2Ba\ ({M} _ {N} ^{\明星}[ω\]= \ {{\ mbox{侦破}}}\ \离开(我(\ω-{\ω}_ {c}) {{\ mathbb{我}}}_ {N + 2} + {F} _ {N + 2} \右)= 0 \)gydF4y2Ba，利用广义阻抗匹配准则的物理解释，实现了单位转换效率和零反射gydF4y2Ba35gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

这个矩阵gydF4y2BaFgydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2gydF4y2Ba一个幂零矩阵是否使得它所有的特征值都为0gydF4y2Ba\ ({M} _ {N} ^{\明星}[ω\]={((\ω-{\ω}_ {c}))} ^ {N + 2} \)gydF4y2Ba，因为它是另一个幂零矩阵的相似变换gydF4y2Ba一个gydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2gydF4y2Ba52gydF4y2Ba在能量比例上，gydF4y2Ba\ ({F} _ {N + 2} = 2 \√{\罪\离开[\压裂{\π}{2 (N + 2)} \右]\罪\离开[\压裂{3 \π}{2 (N + 2)} \右]}{g} _{\马克斯}{P} _ {N + 2} ^{1}{一}_ {N + 2} {P} _ {N + 2} \)gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba

$ ${一}_ {N + 2} \枚\离开(\开始{数组}{ccccc} - {f} _{1}和{f} _ {1} 0 {\ cdots} \,四维\ \ - {f} _ {2} 0 f{} _{2}和{\ ddots}和{\ vdots} \ \ 0 & {\ ddots}和{\ ddots}和{\ ddots}四维\ \ {\ vdots}和{\ ddots}和{\ ddots} 0 f {} _ {N + 1} \ \ 0 & {\ cdots} \ 0 - {f} _ {N + 2}和{f} _ {N + 2} \结束数组{}\右),$ $gydF4y2Ba
(20)gydF4y2Ba
$ $ {P} _ {N + 2} \枚\离开(\{数组}{ccccc} 1 0开始{\ cdots} \, & {\ cdots} \四维\ \ 0我\√6{\压裂{{f} _ {2}} {{f} _{1}}}和{\ ddots}和{\ ddots}和{\ vdots} \ \ {\ vdots}和{\ ddots}和{\ ddots}和{\ ddots}和{\ vdots} \ \ {\ vdots}和{\ ddots}和{\ ddots}和{(i)} ^ {N} \√6{\压裂{{f} _ {N + 1}} {{f} _{1}}}四维0 & {\ cdots} \ \ \ & {\ cdots} \ 0 {(i)} ^ {N + 1} \√6{\压裂{{f} _ {N + 2}} {{f} _{1}}} \结束数组{}\右),$ $gydF4y2Ba
(21）gydF4y2Ba

而且gydF4y2Ba\ ({f} _ {k} = \压裂{1}{2 \罪\离开[\压裂{(2 k - 1) \π}{2 (N + 2)} \右]}\)gydF4y2Ba．换句话说，这种最优参数的选择导致了一个(gydF4y2BaNgydF4y2Ba+2)-fold简并根在gydF4y2BaωgydF4y2Ba=gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba实现单位转换效率。gydF4y2Ba

对于没有固有损耗的传感器，可以建模为无损分束器，透光率gydF4y2BaηgydF4y2BaNgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2Ba]与反射率有关gydF4y2BaRgydF4y2BaNgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2Ba用一个简单的方程1−gydF4y2BaηgydF4y2BaNgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2Ba] =gydF4y2BaRgydF4y2BaNgydF4y2Ba［gydF4y2BaωgydF4y2Ba］．已知反射率的表达式gydF4y2Ba

$ $ {R} _ {N} ^{\明星}[ω\]= \压裂{| {M} _ {N} ^{\明星}[ω\]{|}^ {2}}{| {D} _ {N} ^{\明星}[ω\]{|}^ {2}},$ $gydF4y2Ba
(22)gydF4y2Ba

上标在哪里gydF4y2Ba⋆gydF4y2Ba表示与MF参数的关联gydF4y2Ba\({\kappa}_{a}^{\star}\)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\({\kappa}_{b}^{\star}\)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\({\Delta}_{j}^{\star}\)gydF4y2Ba的年代,gydF4y2Ba\ ({g} _ {j} ^{\明星}\)gydF4y2Ba’s，还有gydF4y2BaNgydF4y2Ba-级转换效率表达式gydF4y2Ba17gydF4y2Ba)，我们得到了传感器的最大平坦效率gydF4y2Ba

$ ${\埃塔}_ {N} ^{\明星}[ω\]= 1 - {R} _ {N} ^{\明星}[ω\]= \压裂{{\ kappa} _{一}^{\明星}{\ kappa} _ {b} ^{\明星}\ mathop{\促使}\ nolimits_ {j = 1} ^ {N + 1} {g} _ {j} ^{\星2}}{{(\ω-{\ω}_ {c})} ^ {2 (N + 2)} + {\ kappa} _{一}^{\明星}{\ kappa} _ {b} ^{\明星}\ mathop{\促使}\ nolimits_ {j = 1} ^ {N + 1} {g} _ {j} ^{\星2}}={\埃塔}_ {N }^{{{{{{{{\ rm {MF }}}}}}}}}[\ ω),$ $gydF4y2Ba
(23）gydF4y2Ba

最大平面换能器与巴特沃斯滤波器的对应关系gydF4y2Ba

一个gydF4y2BaNgydF4y2Ba-级换能器的最大平面设计是一个直接模拟的(gydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2)次巴特沃斯低通电滤波器gydF4y2Ba53gydF4y2Ba．(gydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2)阶巴特沃斯滤波器具有频率响应(增益)gydF4y2Ba

$ $ \左| {t} _ {N + 2 }^{{{{{{{{\ rm {BW }}}}}}}}}[\ ω)\右| ^{2}= \压裂{1}{{(\ω/{\ω }_{{{{{{{{\ rm{削减 }}}}}}}}})}^{ 2 (N + 2)} + 1}, $ $gydF4y2Ba
(24）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba\ ({t} _ {N + 2 }^{{{{{{{{\ rm {BW }}}}}}}}}[\ ω\)gydF4y2Ba巴特沃斯滤波器的传输系数是否具有截止频率gydF4y2BaωgydF4y2Ba减少gydF4y2Ba．巴特沃斯滤波器的频率响应与最大平面换能器在旋转框架中工作时的转换效率函数相同，旋转框架将单位效率转换频率设置为gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba= 0。gydF4y2Ba

此外，还建立了开放式玻色子链传感器的物理参数与电梯网络之间的严格联系gydF4y2Ba35gydF4y2Ba．一个人可以验证对应的gydF4y2BaNgydF4y2Ba-级最大平面换能器和a (gydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2)阶巴特沃斯滤波器gydF4y2Ba

$ $ {\ kappa} _{一}^{\明星}/{\酒吧{g}} _ {N} / 2 = {R} _ {1} / {L} _{1} \ \ \ \{\离开开始{数组}{你}{g} _ {j} ^{\星2}/{\酒吧{g}} _ {N} ^ {2} = {1} _ {j} ^ {1} {C }_{{{{{{{{\ rm {j + 1 }}}}}}}}}^{- 1} \ \四 &{{{{{{{\ rm{奇怪 }}}}}}}}\, j \ \ {g} _ {j} ^{\星2}/{\酒吧{g}} _ {N} ^ {2} = {C} _ {j} ^ {1} {L }_{{{{{{{{\ rm {j + 1 }}}}}}}}}^{- 1} \ \四 &{{{{{{{\ rm{甚至 }}}}}}}}\, j \结束数组{}\。开始,\ \ \ \{\{数组}{你}{\ kappa} _ {b} ^{\明星}/{\酒吧{g}} _ {N} / 2 = {R} _ {N + 2} {1} _ {N + 2} ^{1},, \ \四 &{{{{{{{\ rm{奇怪 }}}}}}}}\, N \ \ {\ kappa} _ {b} ^{\明星}/{\酒吧{g}} _ {N} / 2 = {R} _ {N + 2} ^ {1} {C} _ {N + 2} ^{1}, \ \四 &{{{{{{{\ rm{甚至 }}}}}}}}\, N \结束数组{}\对吧,$ $gydF4y2Ba
(25）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaRgydF4y2BajgydF4y2Ba，gydF4y2BalgydF4y2BajgydF4y2Ba,gydF4y2BaCgydF4y2BajgydF4y2Ba对应归一化巴特沃斯滤波器的电阻、电感和电容，如图所示。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba．人们也可以增加普遍的抵抗gydF4y2Ba\({{{{{{{{\ mathcal {R }}}}}}}}}_{ j} \)gydF4y2Ba的虚值，以包括失谐的位移，ΔgydF4y2BajgydF4y2Ba=−gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba．前一节提供的幂零矩阵论证也可以作为巴特沃斯滤波电路参数解析公式的数学证明，这些解析公式最初是通过观察确定的gydF4y2Ba53gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

图5:巴特沃斯滤波器网络设计。gydF4y2Ba
图5gydF4y2Ba

（gydF4y2BaNgydF4y2Ba+2)电路元素归一化的二阶巴特沃斯滤波网络gydF4y2BaRgydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2BaRgydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2gydF4y2Ba= 1,gydF4y2Ba\ ({L} _ {j} = 2 \罪\离开[\压裂{(2 j - 1) \π}{2 (N + 2)} \右]\)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba\ ({C} _ {j} = 2 \罪\离开[\压裂{(2 j - 1) \π}{2 (N + 2)} \右]\)gydF4y2Ba这样gydF4y2BaωgydF4y2Ba减少gydF4y2Ba= 1gydF4y2Ba53gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

最大平面换能器最优性的数值证据gydF4y2Ba

在本节中，我们提供的数字证据表明gydF4y2BaNgydF4y2Ba-阶段直接转导，在物理约束下gydF4y2Ba\(\forall j，\，{g}_{j}\le {g}_{\max}\)gydF4y2Ba，最大平面换能器的参数集可能导致连续时间纯损耗量子容量的全局最大值gydF4y2Ba问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．对于0级情况，我们通过穷尽搜索所有自由参数，数值优化了连续时间单和双向纯损耗量子容量gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba， Δ≡ΔgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba−ΔgydF4y2BabgydF4y2Ba单位为gydF4y2Ba\ ({g} _{\马克斯}= {g} _ {} \)gydF4y2Ba．在无花果。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba，我们展示了0级换能器双向连续纯损耗量子容量的三维等高线图，gydF4y2Ba\ ({Q} _ {2} ^ {N = 0} \)gydF4y2Ba的参数空间gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba、Δ。为了确定最优参数，我们在参数空间中显示最大值所在的两个切片。假设对称外部耦合的2D切片gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2Ba如图所示。gydF4y2Ba6 bgydF4y2Ba，两模Δ = 0共振条件下的另一个切片如图所示。gydF4y2Ba6摄氏度gydF4y2Ba．我们可以看到，分析确定的最大平坦参数集，gydF4y2Ba\({\三角洲}_{一}^{\明星}={\三角洲}_ {b} ^{\明星}(={\ω}_ {c}) \)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba\ ({\ kappa} _{一}^{\明星}= {\ kappa} _ {b} ^{\明星}= 2 {g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba如白星所示，与数值最大值的位置一致。同样的发现也适用于连续时间单向纯损耗量子容量，它在参数空间中具有定性相似的结构。gydF4y2Ba

图6:可获得最高连续时间双向纯损耗量子容量的优化0级换能器参数的数值搜索图。gydF4y2Ba
图6gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba的连续时间双向纯损耗容量等高线图gydF4y2BaNgydF4y2Ba= 0,gydF4y2Ba\ ({Q} _ {2} ^ {N = 0} \)gydF4y2Ba的参数空间gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba， Δ≡ΔgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba−ΔgydF4y2BabgydF4y2Ba．gydF4y2BabgydF4y2Ba参数空间中具有对称外部耦合速率的片gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2Ba．白色星形表示最大平坦参数的位置。gydF4y2BacgydF4y2Ba共振条件Δ = 0下参数空间中的一个切片。白色星形表示最大平坦参数的位置。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

对于1级情况，我们通过穷尽搜索5个自由参数，数值优化了双向连续时间量子容量gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba，gydF4y2Ba\({\三角洲}_ {b} ^{\ '} \枚{\三角洲}_{一}-{\三角洲}_ {b} \)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\({\三角洲}_{2}^{\ '}\枚{\三角洲}_{一}-{\三角洲}_ {2}\)gydF4y2Ba,gydF4y2BaggydF4y2BabgydF4y2Ba，单位为gydF4y2Ba\ ({g} _{\马克斯}= {g} _ {} \)gydF4y2Ba．我们发现，当三种模共振时，全局极大值达到ΔgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=ΔgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=ΔgydF4y2BabgydF4y2Ba．在全共振假设下，我们提出了对其余三个参数的数值搜索gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba,gydF4y2BaggydF4y2BabgydF4y2Ba在无花果。gydF4y2Ba7gydF4y2Ba．在无花果。gydF4y2Ba7一个gydF4y2Ba，我们展示了1级换能器连续时间双向纯损耗量子容量的三维等高线图，gydF4y2Ba\ ({Q} _ {2} ^ {N = 1} \)gydF4y2Ba的参数空间gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba,gydF4y2BaggydF4y2BabgydF4y2Ba．为了确定最优参数，我们再次在最大值所在的参数空间中显示两个切片。假设对称外部耦合的2D切片gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2Ba如图所示。gydF4y2Ba7 bgydF4y2Ba，和另一片对称内部耦合gydF4y2Ba\ ({g} _ {b} = {g} _{一}= {g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba如图所示。gydF4y2Ba7 cgydF4y2Ba．我们可以看到，分析确定的最大平坦参数集，gydF4y2Ba\({\三角洲}_{一}^{\明星}={\三角洲}_{2}^{\明星}={\三角洲}_ {b} ^{\明星}\)gydF4y2Ba(=−)gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba)，gydF4y2Ba\ ({\ kappa} _{一}^{\明星}= {\ kappa} _ {b} ^{\明星}= 2 \√{2}{g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba\({g}_{a}^{\star}={g}_{b}^{\star}={g}_{\max}\)gydF4y2Ba如白星所示，与数值最大值的位置一致。gydF4y2Ba

图7:在谐振假设Δ下，为获得尽可能高的连续时间双向纯损耗容量而优化的一级参数的数值搜索图gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=ΔgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=ΔgydF4y2BabgydF4y2Ba．gydF4y2Ba
图7gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba的连续时间双向纯损耗容量等高线图gydF4y2BaNgydF4y2Ba= 1,gydF4y2Ba\ ({Q} _ {2} ^ {N = 1} \)gydF4y2Ba的参数空间gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba,gydF4y2BaggydF4y2BabgydF4y2Ba,假设gydF4y2Ba\ ({g} _{一}= {g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba．gydF4y2BabgydF4y2Ba参数空间中具有对称外部耦合率的片gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2Ba．白色星形表示最大平坦参数处的点。gydF4y2BacgydF4y2Ba饱和耦合条件下参数空间中的一个切片gydF4y2Ba\ ({g} _ {b} = {g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba．白色星形表示最大平坦参数处的点。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

对于较高的级数，我们假设系统处于全共振状态并且是对称的，gydF4y2Ba∀gydF4y2BajgydF4y2Ba,ΔgydF4y2BajgydF4y2Ba=−gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba,gydF4y2BaggydF4y2BajgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2BaNgydF4y2Ba+ 2−gydF4y2BajgydF4y2Ba，以减少优化参数的数量。对于连续时间的单和双向纯损耗量子容量，基于上述从0级和1级情况观察到的猜想，我们在数值上验证了最大平坦换能器的全局最优性gydF4y2BaNgydF4y2Ba= 5。我们的研究结果提供了强有力的数字证据，表明在任何给定数量的中间阶段，最大平面换能器极有可能是实现全局最大量子容量的最佳选择gydF4y2BaNgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

均匀耦合传感器gydF4y2Ba

本文讨论了均匀耦合换能器的优化参数，gydF4y2Ba\(\forall j，{\tilde{g}}_{j}={g}_{\max}\)gydF4y2Ba．经过数值优化ΔgydF4y2BajgydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba寻找最大gydF4y2Ba问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，我们发现均匀换能器的优化设计在理想转换频率附近也表现出平坦的特征gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba这样gydF4y2Ba

$ ${数组}{1}{\ \开始压裂{\部分{\埃塔}_ {N }^{{{{{{{{\ rm{大学 }}}}}}}}}[\ ω]}{ω\部分\}\大|}_{\ω={\ω}_ {c}} = \ cdots ={\压裂{{\部分}^{3}{\埃塔}_ {N }^{{{{{{{{\ rm{大学 }}}}}}}}}[\ ω]}{\部分{\ω}^{3}}\大|}_{\ω={\ω}_ {c}} = 0, N \,{{{{{{{\ rm{甚至 }}}}}}}},\\ {\ 压裂{\部分{\埃塔}_ {N }^{{{{{{{{\ rm{大学 }}}}}}}}}[\ ω]}{ω\部分\}\大|}_{\ω={\ω}_ {c}} = \ cdots ={\压裂{{\部分}^{5}{\埃塔}_ {N }^{{{{{{{{\ rm{大学 }}}}}}}}}[\ ω]}{\部分{\ω} ^{5}} \大|}_{\ω={\ω}_ {c}} = 0, N \,{{{{{{{\ rm{奇怪 }}}}}}}}.\ {数组}$ $gydF4y2Ba
（26)gydF4y2Ba

用波浪号表示的优化参数为gydF4y2Ba\(\原则,j,{\波浪号{\三角洲}}_ {j} = -{\ω}_ {c} \)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\({\波浪号{\ kappa}} _{一}={\波浪号{\ kappa}} _ {b} = 2 {g} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba甚至gydF4y2BaNgydF4y2Ba,gydF4y2Ba\({\波浪号{\ kappa}} _{一}={\波浪号{\ kappa}} _ {b} = 2 \√{\压裂{N + 3} {N + 1}} {g} _{马克斯}\ \)gydF4y2Ba为奇数gydF4y2BaNgydF4y2Ba．这些参数的全局最优性已得到数值验证gydF4y2BaNgydF4y2Ba对称假设下=10gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba以及共振条件gydF4y2Ba∀gydF4y2BajgydF4y2Ba,ΔgydF4y2BajgydF4y2Ba=−gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

从无花果。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，我们观察到最优均匀换能器具有奇数gydF4y2BaNgydF4y2Ba有更高的gydF4y2Ba问gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而不是偶数gydF4y2BaNgydF4y2Ba，这可能是因为周围有两级额外的平坦度gydF4y2BaωgydF4y2BacgydF4y2Ba并且奇数传感器与外部端口有更强的耦合率。gydF4y2Ba

热损失通道的离散时间量子容量的边界gydF4y2Ba

据我们所知，离散时间单向热损失量子通道容量的最紧的下限是gydF4y2Ba38gydF4y2Ba

$ $ {q} _ {L 1 \酒吧{n}}[ω\]= \马克斯\左\ {{\ log} _{2} \离开[\压裂{\埃塔[ω\]}{1 - \埃塔[ω\]}\右]- h(\酒吧{n}[ω\]),0 \ \},$ $gydF4y2Ba
(27）gydF4y2Ba
$ $ h (x) \枚(x + 1) {\ log} _ {2} - x (x + 1) {\ log} _ {2} $ $ xgydF4y2Ba
(28)gydF4y2Ba

对于一个gydF4y2BaNgydF4y2Ba，我们可以得到其连续时间热损失量子容量下界的解析表达式，gydF4y2Ba

$ $ {Q} _ {L 1 \酒吧{n}} ^ {n, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}= \ 压裂{4 (N + 2)} {\ log(2)}{左\[{\离开(1 + \压裂{1}{\酒吧{N}} \右)}^{\酒吧{N}} {N})(1 + \酒吧\右]}^{\压裂{1},{2 (N + 2)}}{\酒吧{g}} _ {N} \ \ \大约\离开[\压裂(N + 2) {4} {\ log(2)} - \压裂{2 \离开(1 - \ log(\酒吧{N}) \) \酒吧{N}} {\ log(2)} \右]{\酒吧{g}} _ {N }+{{{{{{{\ mathcal {O }}}}}}}}({\ 酒吧{n}} ^{2}) \ \ \大约\ {Q} ^{\马克斯}- \压裂大概{3}{2 \ \离开了。日志(π\[1 - \ \酒吧{n})) \) \酒吧{n}} {n \ log (2)} {g} _{\马克斯 }+{{{{{{{\ mathcal {O }}}}}}}}(\ 压裂{1}{{N} ^ {2}}), $ $gydF4y2Ba
(29)gydF4y2Ba

我们扩大了gydF4y2Ba\ ({Q} _ {L 1 \酒吧{n}} \)gydF4y2Ba在小热光子数附近gydF4y2Ba\ ({n} \ \酒吧大约0 \)gydF4y2Ba在第二行，然后进一步展开表达式周围的大gydF4y2BaNgydF4y2Ba在最后的近似中。gydF4y2Ba

另一方面，离散时间单向热损失容量的最紧上界没有单一的解析形式。在这里，我们结合已知的三个最佳上限公式并进行定义gydF4y2Ba\ ({q} _{1 \酒吧{n} U}[ω\]\)gydF4y2Ba作为gydF4y2Ba

$ $ {q} _{1 \酒吧{n} U}[ω\]= \敏\左\ {{q} _ {1 \ {n}, U, {{{{{{{rm \{转折 }}}}}}}}}[\ ω),{q} _ {1 \ {n}, U, {{{{{{{rm \ {DE }}}}}}}}}[\ ω),{q} _{2 \酒吧{n} U}[ω\]\ \}。$ $gydF4y2Ba
(30）gydF4y2Ba

在这里gydF4y2Ba\ ({q} _ {{n 1, \酒吧 },{{{{{{{\ rm{扭 }}}}}}}}}\)gydF4y2Ba上限是由一个扭曲版本的量子有限衰减器和放大器分解热衰减器gydF4y2Ba54gydF4y2Ba，gydF4y2Ba55gydF4y2Ba，gydF4y2Ba

$ $ {q} _ {{n 1, \酒吧 },{{{{{{{\ rm{扭 }}}}}}}}}[\ ω]= \马克斯\左\ {{\ log} _{2} \离开[\压裂{\埃塔[ω\]-(1 - \埃塔[ω\])\酒吧{n}[ω\]}{埃塔(1 - \[ω\])(\酒吧{n}[ω\]+ 1)}\正确),0 \ \},$ $gydF4y2Ba
(31)gydF4y2Ba

\ ({q} _ {{n 1, \酒吧 },{{{{{{{\ rm{德 }}}}}}}}}\)gydF4y2Ba热损失通道的可降解延伸是否给出了上限gydF4y2Ba56gydF4y2Ba，gydF4y2Ba

$ $ {q} _ {{n 1, \酒吧 },{{{{{{{\ rm{德 }}}}}}}}}[\ ω]= \马克斯\左\ {{\ log} _{2} \离开[\压裂{\埃塔[ω\]}{1 - \埃塔[ω\]}+ h(埃塔(1 - \[ω\])\酒吧{n}[ω\])- h(\“埃塔”[ω\]\酒吧{n}[ω\])\正确),0 \ \},$ $gydF4y2Ba
（32)gydF4y2Ba

而且gydF4y2Ba\ ({q} _{2 \酒吧{n} U} \)gydF4y2Ba热损失通道的量子容量上限是否由双向经典通信和局部操作辅助gydF4y2Ba40gydF4y2Ba，gydF4y2Ba

$ $ {q} _{2 \酒吧{n} U}[ω\]= \马克斯\左\ {- {\ log} _{2} \离开(埃塔(1 - \[ω\])\埃塔{[ω\]}^{\酒吧{n}[ω\]}\右]- h(\酒吧{n}[ω\]),0 \ \}。$ $gydF4y2Ba
（33）gydF4y2Ba

以上三个公式给出了不同参数情况下最紧的上界值，因此我们将这三个公式结合起来得到最佳上界公式。gydF4y2Ba

对于双向协议，最著名的离散时间双向热损失容量下限是gydF4y2Ba40gydF4y2Ba

$ $ {q} _ {L 2 \酒吧{n}}[ω\]= \马克斯\左\ {- {\ log} _{2} \左1 - \埃塔[ω\]\[右]- h(\酒吧{n}[ω\]),0 \ \},$ $gydF4y2Ba
(34)gydF4y2Ba

计算了a连续时间双向热损失容量下界的解析公式gydF4y2BaNgydF4y2Ba-级最大平面换能器为gydF4y2Ba

$ $ {Q} _{2 \酒吧{n} L }^{{{{{{{{\ rm {MF }}}}}}}}}= {\ 压裂{4 (N + 2)} {\ log (2) k {{N})(\酒吧}^{\压裂{1}{2 (N + 2)}}}} {_ {2} {F}} _{1} \离开[1 \压裂{1}{2 (N + 2)}, 1 + \压裂{1}{2 (N + 2)},——\压裂{1}{k(\酒吧{N})} \右]{\酒吧{g}} _ {N} \ \ \大约\左\{\压裂{2 \π}{\ log(2)}左\ csc \[\压裂{\π}{2 (N + 2)} \右]- \压裂{4 (N + 2){酒吧(\ {N} - {N} \ \酒吧日志(\酒吧{N}))} ^{\压裂{2 N + 3} {2 (N + 2)}}} {(2 N + 3)日志(2)}\ \右\}{\酒吧{g}} _ {N }+{{{{{{{\ mathcal {O }}}}}}}}({\ 酒吧{n}} ^ {2}) \ \ \ \,{Q} ^{\马克斯}- \压裂{2π\ sqrt {3} \ [1 - \ log(\酒吧{n})) \酒吧{n}} {n \ log (2)} {g} _{\马克斯 }+{{{{{{{\ mathcal {O }}}}}}}}(\ 压裂{1}{{N} ^ {2}}), $ $gydF4y2Ba
(35）gydF4y2Ba
$ $ k (x) \枚(1 + x) {(1 + {x} ^ {1})} ^ {x} $ $gydF4y2Ba
（36)gydF4y2Ba

在这里gydF4y2Ba2gydF4y2BaFgydF4y2Ba1gydF4y2Ba是超几何函数。gydF4y2Ba

对于最大平坦gydF4y2BaNgydF4y2Ba级换能器时，其连续时间双向热损失容量上界相关gydF4y2Ba\ ({q} _{2 \酒吧{n} U}[ω\]\)gydF4y2Ba40gydF4y2Ba是gydF4y2Ba

$ $ {Q} _{2 \酒吧{n} U} ^ {n, {{{{{{{rm \ {MF }}}}}}}}}= \ 压裂{4 (N + 2)} {\ log(2){\酒吧{N}} ^{\压裂{1}{2 (N + 2)}}} \左\ {{{N} + 1)(\酒吧}_ {2}{F} _{1} \离开[1 \压裂{1}{2 (N + 2)}, 1 + \压裂{1}{2 (N + 2)},——\压裂{1}{\酒吧{N}} \右)——\酒吧{N} \ \}{\酒吧{g}} _ {N} \ \ \大约\离开[\压裂{2 \π(1 + \酒吧{N})} {\ log(2)}左\ csc \[\压裂{\π}{2 (N + 2)} \右]- \压裂{8 {(N + 2)} ^ {2} {{N}} \酒吧^{\压裂{2 N + 3} {2 (N + 2)}}} {(2 N + 3)日志(2)}\ \对]{\酒吧{g}} _ {N }+{{{{{{{\ mathcal {O }}}}}}}}({\ 酒吧{n}} ^ {2}) \ \ \ \,{Q} ^{\马克斯}- \压裂{2π\ sqrt {3} \ [1 - \ log(\酒吧{n})) \酒吧{n}} {n \ log (2)} {g} _{\马克斯 }+{{{{{{{\ mathcal {O }}}}}}}}(\ 压裂{1}{{N} ^ {2}}), $ $gydF4y2Ba
(37）gydF4y2Ba

我们已经看到的数值证据表明，在热损失的影响下，最大平面换能器仍然是最佳的。在无花果。gydF4y2Ba8gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba9gydF4y2Ba，我们绘制了热损失下最优0级换能器的数值搜索的上下限图。这些图在性质上与图中的纯损耗量子容量相似。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba，数值最大值的位置与0级最大平换能器的参数再次重合。gydF4y2Ba

图8:优化的0级换能器参数的数值搜索图，该参数可以获得具有平均热光子数的最高连续时间双向热损失量子容量上限gydF4y2Ba酒吧\ (\ {n} = 0.1 \)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba
图8gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba的连续时间双向热损失容量上限等高线图gydF4y2BaNgydF4y2Ba= 0,gydF4y2Ba\ ({Q} _{2 \酒吧{n} = 0.1 U} ^ {n = 0} \)gydF4y2Ba的参数空间gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba， Δ≡ΔgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba−ΔgydF4y2BabgydF4y2Ba．gydF4y2BabgydF4y2Ba参数空间中具有对称外部耦合速率的片gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2Ba．白色星形表示最大平坦参数的位置。gydF4y2BacgydF4y2Ba共振条件Δ = 0下参数空间中的一个切片。白色星形表示最大平坦参数的位置。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba
图9:优化的0级换能器参数的数值搜索图，该参数可以获得具有平均热光子数的最高连续时间双向热损失量子容量下限gydF4y2Ba酒吧\ (\ {n} = 0.1 \)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba
图9gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba的连续时间双向热损失容量下界等高线图gydF4y2BaNgydF4y2Ba= 0,gydF4y2Ba\ ({Q} _{2 \酒吧{n} = 0.1 L} ^ {n = 0} \)gydF4y2Ba的参数空间gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba， Δ≡ΔgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba−ΔgydF4y2BabgydF4y2Ba．gydF4y2BabgydF4y2Ba参数空间中具有对称外部耦合速率的片gydF4y2BaκgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2BaκgydF4y2Ba．白色星形表示最大平坦参数的位置。gydF4y2BacgydF4y2Ba共振条件Δ = 0下参数空间中的一个切片。白色星形表示最大平坦参数的位置。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba